MENENTUKAN JUMLAH SUKU JIKA SUKU KE-N DIKETAHUI

Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui  U3 + U6 + U7 + U8 = 200.  Maka Jumlah 10 suku pertama sama dengan ...
A. 20       D. 80
B. 40       E. 100
C.60

Pembahasan :
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut :

Sn = n/2(a + Un)
       

Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku
Un = suku ke-n
a = U1 = suku pertama.

Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 10 suku pertama dapat dihitung dengan :
⇒ S10 =10/2(a + U10)
⇒ S14 = 5 (a + U10)
⇒ S14 = 7 (a + a + 9b)
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)

Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
⇒ U3 + U4 + U7 + U8 = 200
⇒ a + 2b + a + 3b + a + 6b + a + 7b =      200
⇒ 4a + 18b  = 200
⇒ 2a + 6b  = 12

Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
⇒ S14 = 5 (2a + 9b)
⇒ S14 = 5 (12)
⇒ S14 = 60
Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan itu adalah 60